winieta na tablicy

Matura 2013 z CKE. Matematyka, poziom podstawowy [ARKUSZ, TEST, ODPOWIEDZI, ROZWIĄZANIA, ZADANIA, KLUCZ]

Zobacz arkusz i przykładowe odpowiedzi testu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym.

Zdjęcie ilustracyjne
 
Zdjęcie ilustracyjne
fot. Shutterstock

MATURA 2013 z CKE. MATEMATYKA, POZIOM PODSTAWOWY - ARKUSZ

MATURA 2013 z CKE. MATEMATYKA, POZIOM PODSTAWOWY - ODPOWIEDZI Przykładowe odpowiedzi do zadań przygotowali poznańscy nauczyciele (dzięki uprzejmości Głosu Wielkopolskiego). Uwaga! Nie są to odpowiedzi z klucza CKE.

ZADANIE 1
A.

ZADANIE 2
B. 125% liczby b

ZADANIE 3
B. -1

ZADANIE 4
C. x=3 i y=-4

ZADANIE 5
D. m=4

ZADANIE 6
D. (2,4)

ZADANIE 7
C. (2x-3)(2x-3)

ZADANIE 8
D. m=3

ZADANIE 9
A. a<0 i b<0

ZADANIE 10
B. -1

ZADANIE 11
C. y=f(x-2)

ZADANIE 12
C. x=7

ZADANIE 13
B. a1=2

ZADANIE 14
A. - (7/4)

ZADANIE 15
A. 25 st.

ZADANIE 16
C. 2

ZADANIE 17

D. 8 pierwiastków z 13

ZADANIE 18
C. P=(-25,2)

ZADANIE 19
A. pierwiastek z 5

ZADANIE 20
B. pięciokąt

ZADANIE 21

C. 15π

ZADANIE 22
B. p = 1/18

ZADANIE 23
B. 2

ZADANIE 24
D. x=5

ZADANIE 25
B. 4

ZADANIE 26

X3 + 2X2 - 8X - 16 = 0
X2 (X+2) - 8(X+2) = 0
(X+2)(X2-8) = 0
(X+2)(X - pierwiastek z 8)(x + pierwiastek z 8) = 0
(x+2)(x - 2 pierwiastki z 2)(x + 2 pierwiastki z 2) = 0
x = -2
x = 2 pierwiastki z 2
x = - 2 pierwiastki z 2

II wariant odpowiedzi

X3 + 2X2 - 8X - 16 = 0
X2 (X + 2) - 8 (X + 2) = 0
(X + 2) (X2 - 8) = 0
X+2=0 V X2-8=0
X = -2
X = pierwiastek z 8
x = - pierwiastek z 8
x = 2 pierwiastki z 2
x = - 2 pierwiastki z 2

ZADANIE 27
sinα = pierwiastek z 2 : 2
sin2α - 3 cos2 = sin2 - 3(1-sin2α) = sin2α-3+3sin2α = 4sin2 - 3= 4x(pierwiastek z 3 : 2)2 - 3 =
= 4 x 3/4 - 3 = 3-3 = 0

ZADANIE 28
x + y + z = 0
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz
Podstawiam x+y+z=0

x2 + y2 + z2 + 2xy +2xz + 2yz = 0
2xy + 2xz + 2yz = - (x2 + y2 + z2) /:2
xy + xz + yz + - (x2+ y2 + z2)/2 ≤ 0
(Wyrażenie (x2+ y2 + z2)/2 jest zawsze nieujemne, czyli
(x2+ y2 + z2)/2 ≥ /x(-1)
- (x2+ y2 + z2)/2 ≤ o

ZADANIE 29
a) ymax = 7 dla x=6
(największa wartość funkcji wynosi 7 dla argumentu 6)
b) f(x) < 0 dla x ∈ (-3;5)

ZADANIE 30
2x2 - 7x + 5 ≥ 0
2x2 - 2x - 5x + 5 ≥ 0
2x(x-1) -- 5(x-1) ≥ 0
(2x - 5)(x - 1) ≥ 0
x = 2 1/2
x = 1

Pozostałe zadania w Głosie Wielkopolskim

ZOBACZ TAKŻE:

HARMONOGRAM EGZAMINÓW MATURALNYCH W 2013 ROKU

Matura 2013 z CKE, matematyka. Funkcja liniowa, nierówności, stożek i ostrosłup na poziomie podstawowym

Matura 2013 z CKE. Co było na maturze w roku 2013? [ARKUSZE, TESTY, ODPOWIEDZI, ROZWIĄZANIA, ZADANIA]

Komentarze (35)

  • yyy1 (gość)

    yyy1 (gość)

    09.05.13, 01:35

    Ja też nie zamieniłam;/ Może dadzą jakiś punkt? ;/

    Zgłoś

  • Judi (gość)

    Judi (gość)

    08.05.13, 22:35

    super tez nie zmienilam minut na godz ;/ Umiec zadanie zrobic ale nie zamienic , nie wybacze sobie tego ;/ 5 punktow piechota nie chodzi :)

    Zgłoś

  • sakuwbarakushow (gość)

    sakuwbarakushow (gość)

    08.05.13, 15:52

    Aż sam się zdziwiłem ale wychodzi na to że zdałem ! :D

    Zgłoś

  • M. (gość)

    M. (gość)

    08.05.13, 15:32

    Tak odpowiedzi w arkuszach są mieszane to dlatego każdy arkusz ma własny kod kreskowy -.-

    Zgłoś

  • BARTLOMIEJ ED. (gość)

    BARTLOMIEJ ED. (gość)

    08.05.13, 15:21

    CZY ODPOWIEDZI BYŁY WYMIESZANE ??? CZY KAŻDY MIAŁ TAK SAMO ??? BO NP JA W 5 MAM ODPOWIEDZ B=4 A TUTAJ PISZE ZE W 5 JEST D= TEZ 4 ??? CZAICIE O CO CHODZI ???

    Zgłoś

  • 100% (gość)

    100% (gość)

    08.05.13, 15:19

    w zadaniu 15 jest błąd - poprawna odpowiedz 52 stopni, kąty wierzchołkowe + oparte na tym samym łuku

    Zgłoś

  • Kolunio (gość)

    Kolunio (gość)

    08.05.13, 14:47

    a w ostrosłupie jak nie podzieliłem czy pomnozłem razy 4 to tez zle?

    Zgłoś

  • Kolunio (gość)

    Kolunio (gość)

    08.05.13, 14:46

    Też nie zamieniłem, licze na jakies 1/2 pkt chociaz xD

    Zgłoś

  • M. (gość)

    M. (gość)

    08.05.13, 14:46

    xxx, prawdopodobnie tak...

    Zgłoś

  • xxx (gość)

    xxx (gość)

    08.05.13, 14:45

    nie zamieniłam w ostatnim zadaniu minut na godziny... całe zadanie mam skreślone na wstępie prawda?

    Zgłoś

  • M. (gość)

    M. (gość)

    08.05.13, 14:44

    Kolunio, będziesz miał dobrze bo w polecenia nie było nic o sprowadzenie do najprostszej postaci. Sis, powinno być 2 bo a3= a1 +2r oraz a4=a1+3r więc r =4 oraz a1=2

    Zgłoś

  • Kolunio (gość)

    Kolunio (gość)

    08.05.13, 14:44

    2, bo r = 4 czyli a1=2 + 2 = a2 = 4 a2 + 4 = a3 = 6 i bylo podane ze a4 = 10 czyli a3 +r = 10, nie wiem czy cos zrozumiesz z tego co napisałem xd

    Zgłoś

  • Kolunio (gość)

    Kolunio (gość)

    08.05.13, 14:43

    a1 = 2

    Zgłoś

  • sis (gość)

    sis (gość)

    08.05.13, 14:41

    okej i ostatnie pytanie :P było zamknięte, żeby wyliczyć a1, było podane a3 i a4. ile wam wyszło? a1= -2

    Zgłoś

  • Kolunio (gość)

    Kolunio (gość)

    08.05.13, 14:40

    mam pytanie jak w 1 otwartym dalem pierwiastek z 8 i nie wyłączyłem to bede mial 2 pkt?

    Zgłoś

  • Kolunio (gość)

    Kolunio (gość)

    08.05.13, 14:39

    Sis 7 i to raczej na 99,9% jest dobrze xd

    Zgłoś

  • M. (gość)

    M. (gość)

    08.05.13, 14:30

    Kolunio, 94% a szkoda bo chciałam mieć 100%

    Zgłoś

  • sis (gość)

    sis (gość)

    08.05.13, 14:29

    Ej a jak był ten ciąg geo. w zamkniętych (27,18,x+5) to ile wam wyszło?

    Zgłoś

  • Kolunio (gość)

    Kolunio (gość)

    08.05.13, 14:26

    na ile % liczycie?

    Zgłoś

  • sis (gość)

    sis (gość)

    08.05.13, 14:22

    ajjj ;/ zapomniałam, faktycznie :P

    Zgłoś


Zamknij

Twój komentarz

Galeria

  • Nowy rok szkolny 2014/2015. Polscy uczniowie dźwigają za ciężkie tornistry

    Nowy rok szkolny 2014/2015. Polscy uczniowie dźwigają za ciężkie tornistry

    Autor: natablicy.pl

    Data publikacji: 02.09.2014 10:43

    Liczba odwiedzin: 11

    Nowy rok szkolny 2014/2015 właśnie się rozpoczął a uczniowie znów zaczną dźwigać ciężkie szkolne tornistry. Z zaleceń Głównego Inspektora Sanitarnego wynika, że uczeń nie powinien dźwigać ciężarów większych niż 10 kg, maksymalnie 15 proc. wagi swojego ciała. W praktyce jest zupełnie inaczej. »

  • Brak edukacji kulinarnej przekłada się na niezdrową dietę dzieci - raport z badań „Kulinarni odkrywcy”

    Brak edukacji kulinarnej przekłada się na niezdrową dietę dzieci - raport z badań „Kulinarni odkrywcy”

    Autor: Informacja prasowa

    Data publikacji: 02.09.2014 10:30

    Liczba odwiedzin: 12

    Polska zajmuje 8. miejsce na świecie pod względem otyłości wśród dzieci. Z badań „Kulinarni Odkrywcy” przeprowadzonych na zlecenie programu Tesco dla Szkół wynika, że aktywność dzieci w kuchni ma ogromny wpływ na ich upodobania i nawyki żywieniowe.n »

  • Psycholog SWPS radzi: Rodzicu! Wspieraj swoje dziecko w szkole [WIDEO]

    Psycholog SWPS radzi: Rodzicu! Wspieraj swoje dziecko w szkole [WIDEO]

    Autor: Informacja prasowa

    Data publikacji: 02.09.2014 09:57

    Liczba odwiedzin: 20

    Jeśli nasze dziecko idzie do szkoły po raz pierwszy warto pamiętać, że jest to dla niego zupełnie nowa sytuacja, musimy więc zrobić wszystko, by je z nią oswoić - radzi dr Paulina Sobiczewska – psycholog SWPS, kierownik SWPS Training. »

  • Student Michał Łopato mieszkał przez rok za darmo dzięki wygranej w konkursie dom.gratka.pl

    Student Michał Łopato mieszkał przez rok za darmo dzięki wygranej w konkursie dom.gratka.pl

    Autor: dom.gratka.pl

    Data publikacji: 02.09.2014 09:48

    Liczba odwiedzin: 29

    O tym jak zgarnąć 30 tysięcy złotych na wynajem mieszkania, oraz o tym co zmieniło się w życiu opowiada Michał Łopato – zwycięzca ubiegłorocznej edycji konkursu. Konkurs, serwisu dom.gratka.pl, w którym można wygrać roczny najem mieszkania trwa także w tym roku! »

  • Kreatywne akcesoria szkolne pomagają rozwinąć wyobraźnię i zdolności manualne dziecka [WIDEO]

    Kreatywne akcesoria szkolne pomagają rozwinąć wyobraźnię i zdolności manualne dziecka [WIDEO]

    Autor: Newseria

    Data publikacji: 02.09.2014 09:12

    Liczba odwiedzin: 25

    Zamiast standardowych piórników, kredek i flamastrów można zaopatrzyć dziecko w akcesoria, które będą rozwijały jego zdolności manualne i pobudzały kreatywność. Piórniki do samodzielnego kolorowania, wałki do malowania czy dmuchane flamastry, które pozwalają uzyskać efekt spray'u na rysunku – takie przybory sprawią, że dziecko poprzez zabawę będzie rozwijało wyobraźnię. »

  • Modna wyprawka szkolna dla ucznia na nowy rok szkolny 2014/2015 [WIDEO]

    Modna wyprawka szkolna dla ucznia na nowy rok szkolny 2014/2015 [WIDEO]

    Autor: Dzień Dobry TVN/ x-news

    Data publikacji: 02.09.2014 09:00

    Liczba odwiedzin: 49

    Początek roku szkolnego to czas wydatków na wyprawkę dla ucznia. A pieniądze jest na co wydawać, bo producenci prześcigają się w pomysłach, jak ułatwić bądź umilić życie uczniom. Sprawdźcie modną wyprawkę szkolną! »

  • Nowy rok szkolny 2014/2015. W wielu szkołach w Krakowie nadal trwają remonty

    Nowy rok szkolny 2014/2015. W wielu szkołach w Krakowie nadal trwają remonty

    Autor: Gazeta Krakowska

    Data publikacji: 01.09.2014 12:33

    Liczba odwiedzin: 58

    Z początkiem nowego roku szkolnego 2014/2015 wielu uczniów zastanie w swoich szkołach wybudowane w czasie wakacji boiska, place zabaw, nowe sale czy hale sportowe. Wymieniono również posadzki, okna, drzwi. Magistrat chwali się, że na tego typu inwestycje wydał i jeszcze wyda w tym roku prawie 54 mln zł. Część z nich jednak nie została skończona przed 1 września. Jak twierdzą radni, dla niektórych zbyt późno znaleziono finansowanie i ogłoszono przetargi. »

  • Dodatkowe opłaty w szkole. Jak można zaoszczędzić w nowym roku szkolnym 2014/2015?

    Dodatkowe opłaty w szkole. Jak można zaoszczędzić w nowym roku szkolnym 2014/2015?

    Autor: Gazeta Wrocławska

    Data publikacji: 01.09.2014 12:01

    Liczba odwiedzin: 81

    Wydatki na szkołę to nie tylko zakup podręczników czy przyborów szkolnych. To wydatki związane z Radą Rodziców, obiadami szkolnymi, ubezpieczeniem. Za co można płacić mniej? »

  • W akademikach największych wrocławskich uczelni nie ma już wolnych miejsc

    W akademikach największych wrocławskich uczelni nie ma już wolnych miejsc

    Autor: Gazeta Wrocławska

    Data publikacji: 01.09.2014 11:39

    Liczba odwiedzin: 64

    Nie ma już szans na wolne miejsca w akademikach największych wrocławskich uczelni. Studentom, którzy dotąd nie zadbali o lokum, pozostaje poszukiwanie stancji i mieszkań studenckich. »

  • Nowy rok szkolny 2014/2015. Uczniów czeka 188 dni nauki i 101 dni wolnego

    Nowy rok szkolny 2014/2015. Uczniów czeka 188 dni nauki i 101 dni wolnego

    Autor: Gazeta Wrocławska

    Data publikacji: 01.09.2014 11:25

    Liczba odwiedzin: 114

    W nowym roku szkolnym 2014/2015 uczniów czeka 188 dni nauki i aż 101 dni wolnego. Licząc wakacje, uczniowie będą mieli w tym roku aż 177 dni wolnego! »

  • Uczniów z Poznania w nowym roku szkolnym 2014/2015 czekają zmiany

    Uczniów z Poznania w nowym roku szkolnym 2014/2015 czekają zmiany

    Autor: Głos Wielkopolski

    Data publikacji: 01.09.2014 10:56

    Liczba odwiedzin: 53

    Już 1 września uczniowie z Poznania rozpoczną nowy rok szkolny 2014/2015. Od nowego roku szkolnego czekach na nich wiele zmian. W tym roku do grona uczniów dołączy ponad 6 tys. pierwszoklasistów - siedmio- i sześciolatków. »

  • Wielkopolska: 470 tysięcy uczniów przywita nowy rok szkolny 2014/2015

    Wielkopolska: 470 tysięcy uczniów przywita nowy rok szkolny 2014/2015

    Autor: Głos Wielkopolski

    Data publikacji: 01.09.2014 10:32

    Liczba odwiedzin: 77

    Nowy rok szkolny 2014/2015 przywita prawie 470 tys. wielkopolskich uczniów. Wśród nich będzie około 20 tys. sześciolatków. W szkolnych ławkach zasiądą oni razem z siedmiolatkami, których rodzice nie zdecydowali się posłać wcześniej do szkoły lub postanowili pozostawić na drugi rok w tej samej klasie. Takie przypadki też się bowiem zdarzają. »

  • « Poprzednia
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • Następna »

Rok szkolny 2013/2014 - daty

Sonda

Cieszę się, że rozpoczął się nowy rok szkolny bo...

Tęskniłem za szkołą i kolegami :)
67%
Nie, wcale się nie cieszę z powrotu do szkoły!
33%
Czekam mnie matura, którą zdam na 100%
0%
To mój ostatni rok w gimnazjum a póżniej czeka mnie liceum. Będę już taki dorosły :)
0%
Poznaję szkołę! Jestem uczniem 1 klasy szkoły podstawowej
0%

juniorfutbol.pl

Najnowsze materiały

  • Nowy rok szkolny 2014/2015. Polscy uczniowie dźwigają za ciężkie tornistry

    Nowy rok szkolny 2014/2015. Polscy uczniowie dźwigają za ciężkie tornistry

    Autor: natablicy.pl

    Data publikacji: 02.09.2014 10:43

    Liczba odwiedzin: 11

    Nowy rok szkolny 2014/2015 właśnie się rozpoczął a uczniowie znów zaczną dźwigać ciężkie szkolne tornistry. Z zaleceń Głównego Inspektora Sanitarnego wynika, że uczeń nie powinien dźwigać ciężarów większych niż 10 kg, maksymalnie 15 proc. wagi swojego ciała. W praktyce jest zupełnie inaczej. »

  • Brak edukacji kulinarnej przekłada się na niezdrową dietę dzieci - raport z badań „Kulinarni odkrywcy”

    Brak edukacji kulinarnej przekłada się na niezdrową dietę dzieci - raport z badań „Kulinarni odkrywcy”

    Autor: Informacja prasowa

    Data publikacji: 02.09.2014 10:30

    Liczba odwiedzin: 12

    Polska zajmuje 8. miejsce na świecie pod względem otyłości wśród dzieci. Z badań „Kulinarni Odkrywcy” przeprowadzonych na zlecenie programu Tesco dla Szkół wynika, że aktywność dzieci w kuchni ma ogromny wpływ na ich upodobania i nawyki żywieniowe.n »

  • Psycholog SWPS radzi: Rodzicu! Wspieraj swoje dziecko w szkole [WIDEO]

    Psycholog SWPS radzi: Rodzicu! Wspieraj swoje dziecko w szkole [WIDEO]

    Autor: Informacja prasowa

    Data publikacji: 02.09.2014 09:57

    Liczba odwiedzin: 20

    Jeśli nasze dziecko idzie do szkoły po raz pierwszy warto pamiętać, że jest to dla niego zupełnie nowa sytuacja, musimy więc zrobić wszystko, by je z nią oswoić - radzi dr Paulina Sobiczewska – psycholog SWPS, kierownik SWPS Training. »

  • Student Michał Łopato mieszkał przez rok za darmo dzięki wygranej w konkursie dom.gratka.pl

    Student Michał Łopato mieszkał przez rok za darmo dzięki wygranej w konkursie dom.gratka.pl

    Autor: dom.gratka.pl

    Data publikacji: 02.09.2014 09:48

    Liczba odwiedzin: 29

    O tym jak zgarnąć 30 tysięcy złotych na wynajem mieszkania, oraz o tym co zmieniło się w życiu opowiada Michał Łopato – zwycięzca ubiegłorocznej edycji konkursu. Konkurs, serwisu dom.gratka.pl, w którym można wygrać roczny najem mieszkania trwa także w tym roku! »

  • Kreatywne akcesoria szkolne pomagają rozwinąć wyobraźnię i zdolności manualne dziecka [WIDEO]

    Kreatywne akcesoria szkolne pomagają rozwinąć wyobraźnię i zdolności manualne dziecka [WIDEO]

    Autor: Newseria

    Data publikacji: 02.09.2014 09:12

    Liczba odwiedzin: 25

    Zamiast standardowych piórników, kredek i flamastrów można zaopatrzyć dziecko w akcesoria, które będą rozwijały jego zdolności manualne i pobudzały kreatywność. Piórniki do samodzielnego kolorowania, wałki do malowania czy dmuchane flamastry, które pozwalają uzyskać efekt spray'u na rysunku – takie przybory sprawią, że dziecko poprzez zabawę będzie rozwijało wyobraźnię. »

  • Modna wyprawka szkolna dla ucznia na nowy rok szkolny 2014/2015 [WIDEO]

    Modna wyprawka szkolna dla ucznia na nowy rok szkolny 2014/2015 [WIDEO]

    Autor: Dzień Dobry TVN/ x-news

    Data publikacji: 02.09.2014 09:00

    Liczba odwiedzin: 49

    Początek roku szkolnego to czas wydatków na wyprawkę dla ucznia. A pieniądze jest na co wydawać, bo producenci prześcigają się w pomysłach, jak ułatwić bądź umilić życie uczniom. Sprawdźcie modną wyprawkę szkolną! »

Najczęściej komentowane

Najpopularniejsze materiały

Polskapresse sp z.o.o informuje, że wszystkie treści ukazujące się w serwisie natablicy.pl podlegają ochronie. Dowiedz się więcej
Jesteś zainteresowany kupnem treści? Dowiedz się więcej

Copyright Polskapresse Sp. z o.o. Kontakt | Regulamin | Polityka prywatności

Witryna korzysta z plików cookies oraz informacji zapisywanych i odczytywanych z localStorage, aby dopasować interesujące treści oraz reklamy. Korzystanie z serwisu bez zmiany ustawień przeglądarki, w szczególności w zakresie cookies, oznacza, że pliki będą umieszczane na urządzeniu końcowym. Możesz zmienić ustawienia przechowywania i dostępu do cookies i localStorage używając ustawień przeglądarki lub używanego urządzenia. Szczegóły w „Polityce Prywatności”.

Zamknij